Continuité de fonctions#
Progression#
Méthodes
Méthode 1 : \(f\) est continue en \(a\) si \(\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)\) existe et est égale à \(f(a)\). Cela permet de :
- savoir su la courbe représentative de \(f\) peut se tracer "sans lever le crayon".
- appliquer certains théorèmes
- dire que toute fonction dérivable est continue.
Méthode 2 : Le théorème des valeurs intermédiaires permet de savoir si l'équation \(f(x)=k\) admet des solutions.
Son corollaire, le théorème de la bijection, permet de savoir si cette solution est unique.
Méthode 3 : Application aux suites ; le théorème du point fixe donne
" Soit \(f\) est une fonction continue de I à valeurs dans I, et \(u_{n+1}=f(u_n)\). Si \(u_n\) converge alors sa limite \(l\) est solution de \(f(x)=x\).
Cours#
Exercices#
Notion de continuité :
Activité A p192
N°23-24-25 p202
Algorithme - dichotomie :
TP1 p200
N°91 p208