Combinaison et dénombrement#

Progression#

Méthodes

Méthode 1 : Le cardinal d'une réunion disjointe d'ensembles finis est égal à la somme des cardinaux de ces ensembles. Cela permet de :
- calculer le cardinal d'ensembles complexes ;
- déterminer le nombre d'éléments d'un ensemble en le découpant en ensembles disjoints.
Méthode 2 : Le cardinal d'un produit cartésien d'ensembles finis est égal au produit des cardinaux de ces ensembles. Cela permet de :
- déterminer le nombre de possibilités dans une situation qui comporte plusieurs étapes successives.
Méthode 3 : Soient \(n\) et \(k\) deux entiers naturels tels que \(k < n\). Un arrangement de \(k\) éléments d'un ensemble fini à \(n\) étéments est nu k-uplet d'éléments distincts de cet ensemble. Il en existe \(\frac{n!}{(n-k)!}\). Cela permet de :
- connaître le nombre d'issues d'un tirage avec ordre et sans remise dans un ensemble à n éléments ;
- dénombrer les situations où les répétitions ne sont pas permises et où l'ordre a une importance.
Méthode 4 : Soient \(n\) et \(k\) deux entiers naturels tels que \(k < n\). Une combinaison de \(k\) éléments d'un ensemble fini à \(n\) éléments est un sous-ensemble à \(k\) éléments de cet ensemble. Il en existe \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\). Cela permet de :
- connaître le nombre d'issues d'un tirage simultané de \(k\) éléments dans un ensemble à \(n\) éléments ;
- dénombrer les situations où les répétitions ne sont pas permises et où l'ordre n'a pas d'importance.